第六百一十一章 庞加莱猜想（1/2）
作者：黄狗身上白
“对于公众来说，庞加莱猜想很可能是一个陌生的名词。”
“先说点能引起兴趣的，庞加莱猜想是千禧年大奖难题之一。”
“千禧年大奖难题又称世界七大数学难题，是七个由美国克雷数学研究所(，c迷)于2000年5月24日公布的数学猜想。费马大定理这个有300多年历史的难题没被选入的唯一理由就是已经被他解决了。根据克雷数学研究所订定的规则，任何一个猜想的解答，只要发表在数学期刊上，并经过两年的验证期，解决者就会被颁发一百万美元奖金。”
“我要说，这真不是应对诺贝尔，虽然这七大数学难题的难度……”
“那么，庞加莱猜想究竟是什么呢？”
“庞加莱是法国著名数学家，理论科学家和科学哲学家。1904年，庞加莱提出了著名的庞加莱猜想，在100多年时间里一直困扰着全世界的数学家。庞加莱猜想的出现与几何学的发展紧密相关。”
“数学，尤其是几何学，所涉及对象就是普遍而抽象的东西。它们同生活中的事物有关，但是又不来自于这些具体的事物，因此在古希腊学习几何被认为是寻求真理的最有效的途径。据说柏拉图学院门口写着：不习几何者不得入内。”
……
“1904年，法国数学家亨利·庞加莱在提出了一个拓扑学的猜想：任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。”
“如果你认为这个说法太抽象的话，我们不妨做这样一个想象：我们想象一个球形的房子，房子墙壁是用钢做的，非常结实，没有窗户没有门，我们在这样的球形房子里，拿一个气球来。随便什么气球都可以（其实对这个气球是有要求的）。这个气球并不是瘪的，而是已经吹成某一个形状，什么形状都可以（对形状也有一定要求）。但是这个气球，我们还可以继续吹大它。还要假设，这个气球的皮是无限薄的。”
“好，接着我们继续吹大这个气球，一直吹。吹到最后会怎么样呢？庞加莱先生猜想，吹到最后，一定是气球表面和整个球形房子的墙壁表面紧紧地贴住，中间没有缝隙。”
“我们还可以换一种方法想想：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。”
“看起来这是不是很容易想清楚？但数学可不是“随便想想”就能证明一个猜想的，这需要严密的数学推理和逻辑推理。一个多世纪以来，无数的科学家为了证明它，绞尽脑汁甚至倾其一生还是无果而终。”
“接下来要说的，可能会让宁匀的粉丝失望了。庞加莱猜想已经被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼在在2002年11月和2003年7月之间发表的三篇论文证明了。”
“因这一成就，2006年8月在西班牙马德里召开的国际数学大会上，国际数学联合会（imu）决定将菲尔茨奖授予佩雷尔曼。”
“我真的不想再解释，菲尔茨奖被公众称为“数学诺贝尔”，不同的是，每四年颁奖一次。我的学生恳求我写出来，因为他说这篇文章会有很多宁匀、艾玛·沃特森以及艾玛·斯通的粉丝观看。（好像忘了什么？）”
“有人会问，一个证明过的猜想，再次被证明还有那么重要吗？以一个前沿数学研究者的身份告诉大家，是的，很重要！数学发展的过程对人的思维、对自然和真理的追求都是非常重要的事。”
“庞加莱猜想是一个拓扑学中带有基本意义的命题，将有助于人类更好地研究三维空间，其带来的结果将会加深人们对流形性质的认识。佩雷尔曼做出的贡献，有兴趣的人，可以去sci查询或arxiv查找资料。宁匀做出的贡献必须等到我的第二篇文章，具体发表的期刊还未确定。”
“事实上，我对宁匀的论文还在做最后阶段的研究。”
“有人可能会奇怪，你拿到文章已经三个星期了，还没确定吗？或者说，还没看懂吗？”
“是的，就是这样，这没什么不好意思的。在佩雷尔曼公布他的三篇文章中的第一篇之后近四年，数学界才真正达成了共识：佩雷尔曼解决了这个学科最令人肃然起敬的问题之一。”
“当然，庞加莱猜想的验证工作之所以需要很长时间，一部分原因是当初佩雷尔曼的证明缺少细节，令人很难读懂，验证工作十分困难。经过几组数学家的大约两年时间的努力，终于补齐了庞加莱猜想的证明细节。虽然佩雷尔曼的证明有些漏洞，但都可以修复。”
“如果没有佩雷尔曼的贡献，如果几年前我没有研究过这个课题，三个星期远远不能让我承担解释这种新方法的验证工作。”
“在正式论文之前，我在这里简单说一下宁匀所做的贡献。佩雷尔曼解决庞加莱猜想后，还有很多遗留的问题。”
“而宁匀的这种新的证明方法，解决了光滑的四维庞加莱猜想。既，是否存在一个光滑的四维空间，它同胚于一个四维球面但不微分同胚于四-球面。”
“在宁匀的这个证明之前，光滑的四维庞加莱猜想被认为是十分困难的。是数学中非常重要的一个问题，怎么样确定光滑结构，有没有微分几何的方法？都是很多数学家尝试回答的问题。现在，宁匀已经将这
“先说点能引起兴趣的，庞加莱猜想是千禧年大奖难题之一。”
“千禧年大奖难题又称世界七大数学难题，是七个由美国克雷数学研究所(，c迷)于2000年5月24日公布的数学猜想。费马大定理这个有300多年历史的难题没被选入的唯一理由就是已经被他解决了。根据克雷数学研究所订定的规则，任何一个猜想的解答，只要发表在数学期刊上，并经过两年的验证期，解决者就会被颁发一百万美元奖金。”
“我要说，这真不是应对诺贝尔，虽然这七大数学难题的难度……”
“那么，庞加莱猜想究竟是什么呢？”
“庞加莱是法国著名数学家，理论科学家和科学哲学家。1904年，庞加莱提出了著名的庞加莱猜想，在100多年时间里一直困扰着全世界的数学家。庞加莱猜想的出现与几何学的发展紧密相关。”
“数学，尤其是几何学，所涉及对象就是普遍而抽象的东西。它们同生活中的事物有关，但是又不来自于这些具体的事物，因此在古希腊学习几何被认为是寻求真理的最有效的途径。据说柏拉图学院门口写着：不习几何者不得入内。”
……
“1904年，法国数学家亨利·庞加莱在提出了一个拓扑学的猜想：任何一个单连通的，闭的三维流形一定同胚于一个三维的球面。”
“如果你认为这个说法太抽象的话，我们不妨做这样一个想象：我们想象一个球形的房子，房子墙壁是用钢做的，非常结实，没有窗户没有门，我们在这样的球形房子里，拿一个气球来。随便什么气球都可以（其实对这个气球是有要求的）。这个气球并不是瘪的，而是已经吹成某一个形状，什么形状都可以（对形状也有一定要求）。但是这个气球，我们还可以继续吹大它。还要假设，这个气球的皮是无限薄的。”
“好，接着我们继续吹大这个气球，一直吹。吹到最后会怎么样呢？庞加莱先生猜想，吹到最后，一定是气球表面和整个球形房子的墙壁表面紧紧地贴住，中间没有缝隙。”
“我们还可以换一种方法想想：如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带，那么我们可以既不扯断它，也不让它离开表面，使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面，如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上，那么不扯断橡皮带或者轮胎面，是没有办法把它收缩到一点的。我们说，苹果表面是“单连通的”，而轮胎面不是。”
“看起来这是不是很容易想清楚？但数学可不是“随便想想”就能证明一个猜想的，这需要严密的数学推理和逻辑推理。一个多世纪以来，无数的科学家为了证明它，绞尽脑汁甚至倾其一生还是无果而终。”
“接下来要说的，可能会让宁匀的粉丝失望了。庞加莱猜想已经被俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼在在2002年11月和2003年7月之间发表的三篇论文证明了。”
“因这一成就，2006年8月在西班牙马德里召开的国际数学大会上，国际数学联合会（imu）决定将菲尔茨奖授予佩雷尔曼。”
“我真的不想再解释，菲尔茨奖被公众称为“数学诺贝尔”，不同的是，每四年颁奖一次。我的学生恳求我写出来，因为他说这篇文章会有很多宁匀、艾玛·沃特森以及艾玛·斯通的粉丝观看。（好像忘了什么？）”
“有人会问，一个证明过的猜想，再次被证明还有那么重要吗？以一个前沿数学研究者的身份告诉大家，是的，很重要！数学发展的过程对人的思维、对自然和真理的追求都是非常重要的事。”
“庞加莱猜想是一个拓扑学中带有基本意义的命题，将有助于人类更好地研究三维空间，其带来的结果将会加深人们对流形性质的认识。佩雷尔曼做出的贡献，有兴趣的人，可以去sci查询或arxiv查找资料。宁匀做出的贡献必须等到我的第二篇文章，具体发表的期刊还未确定。”
“事实上，我对宁匀的论文还在做最后阶段的研究。”
“有人可能会奇怪，你拿到文章已经三个星期了，还没确定吗？或者说，还没看懂吗？”
“是的，就是这样，这没什么不好意思的。在佩雷尔曼公布他的三篇文章中的第一篇之后近四年，数学界才真正达成了共识：佩雷尔曼解决了这个学科最令人肃然起敬的问题之一。”
“当然，庞加莱猜想的验证工作之所以需要很长时间，一部分原因是当初佩雷尔曼的证明缺少细节，令人很难读懂，验证工作十分困难。经过几组数学家的大约两年时间的努力，终于补齐了庞加莱猜想的证明细节。虽然佩雷尔曼的证明有些漏洞，但都可以修复。”
“如果没有佩雷尔曼的贡献，如果几年前我没有研究过这个课题，三个星期远远不能让我承担解释这种新方法的验证工作。”
“在正式论文之前，我在这里简单说一下宁匀所做的贡献。佩雷尔曼解决庞加莱猜想后，还有很多遗留的问题。”
“而宁匀的这种新的证明方法，解决了光滑的四维庞加莱猜想。既，是否存在一个光滑的四维空间，它同胚于一个四维球面但不微分同胚于四-球面。”
“在宁匀的这个证明之前，光滑的四维庞加莱猜想被认为是十分困难的。是数学中非常重要的一个问题，怎么样确定光滑结构，有没有微分几何的方法？都是很多数学家尝试回答的问题。现在，宁匀已经将这